Question

如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v₀射入电场中，v₀方向的延长线与屏的交点为O．试求：
（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间；
（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα；
（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离s．

Answer 1

分析：（1）带电粒子垂直射入电场，只受电场力作用而做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由L=v₀t求解时间t．
（2）根据牛顿第二定律求出加速度．研究竖直方向的运动情况，由速度公式v_y=at求出粒子刚射出电场时竖直分速度，由tanα=

vy

v0

求出tanα．
（3）由位移公式y=

1

2

at′2求出粒子刚射出电场时偏转的距离y．带电粒子离开电场后做匀速直线运动，偏转的距离Ltanα，两个偏转之和即为粒子打到屏上的点P到O点的距离S．

解答：解：（1）根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间t=

2L

v0

．
（2）设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为v_y，根据牛顿第二定律，粒子在电场中运动的时间：t′=

L

v0

粒子在电场中的加速度为：a=

F

m

=

qE

m

所以：vy=at′=

qEL

mv0

．
所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tanα=

vy

v0

=

qEL

m v 2 0

．
（3）设粒子在电场中的偏转距离为y，则y=

1

2

at′2=

qEL2

2m v 2 0

又s=y+Ltan α，解得：s=

3qEL2

2m v 2 0

．
答：（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间t=

2L

v0

；
（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα=

qEL

m v 2 0

；
（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离s=

3qEL2

2m v 2 0

．

点评：本题中带电粒子先做类平抛运动后做匀速直线运动，运用运动的分解研究类平抛运动，根据几何知识求解S．