Question

为探究“合力做功与物体动能改变的关系”，某同学设计了如下的实验步骤：

A．将一端带滑轮的长木板放在水平桌面上，使带滑轮的一端伸出桌沿，在无滑轮的一端安装打点计时器，打点计时器跟50HZ交流电源相连。

B．将质量为400g的小车放在打点计时器附近，纸带通过打点计时器限位孔后跟小车相连，在木板的右端垫一个垫块，前后移动垫块，使小车拖着纸带沿木板向下运动时打点计时器在纸带上所打的点恰好间隔相等。

C．保持木板与水平桌面间夹角不变，继续将质量为400g的小车放在打点计时器附近，纸带通过打点计时器限位孔后跟小车相连，在质量分别为10g、50g、100g的三种钩码中，挑选了一个质量为100g的钩码挂在拉线的挂钩P上，如图甲所示。

D．打开打点计时器的电源，由静止释放小车，打出一条纸带如图乙所示。

（1）他在打点计时器所打的第一个点上标上O，在O点后面一定距离处开始每5个点作为一个计数点，依次标上“1”、“2”、“3”，用刻度尺测出了“1”、“2”、“3”各计数点到O点的距离S₁、S₂、S₃的值如图乙所示。则计数点“1”、“2”、“3”中两相邻计数点间的时间间隔T=     s，打点计时器打下计数点“2”时小车的速度v₂=      m/s。（小数点后保留两位）
（2）他把小车作为研究对象，将钩码的重力当作小车受到的合力，利用打计时器打下O点到打下计数点“2”的过程来探究合力对小车做的功与小车动能改变的关系，若实验所在地的重力加速度g=9.80m/s²，则合力对小车做的功为W=____ _  ___ J，小车动能的改变为△E_k="________" J。
（3）比较W和△E_k的大小，显然W与△E_k相差较大，即他不能得到“合力对物体做的功等于物体动能的改变”这一结论，请你根据该同学的实验装置和操作过程帮他分析一下，造成以上实验结果的主要原因是：                                                。

Answer 1

（1）　0.10，1.50；（2）　0.54，0.45；（3）　钩码质量m和小车质M相比太大，导致钩码重力和小车受到的合力相差太大。

试题分析：（1）打点计时器使用的电源为频率为50Hz的交流电源，又由于每5个点作为一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔；因小车做匀变速直线运动，所以根据匀变速直线运动的推论时间中点的速度等于该过程中的平均速度得：打计数点3时，小车的速度大小为；
（2）由题设小车所受的合力近似等于钩码的重力，于是，根据功的定义，合力对小车做的功为，根据动能的定义有：；
（3）以小车为研究对象，由于平衡了摩擦力，小车所受的合力F等于绳子对小车的拉力T，根据牛顿第二定律得：对小车：　　　对钩码：
解得：，由此可知只有当时，钩码的重力才可以近似等于绳子对小车的拉力，所以钩码质量m和小车质量M相比太大，导致钩码重力和小车受到的合力相差太大，会造成较大误差。