Question

9．如图所示，正电荷固定于半径为R的光滑绝缘半圆轨道的圆心处，将另一带正电的小球，从轨道的A处由静止释放．若小球受到的库仑力大小等于重力，则小球到达轨道最低点B时，对轨道的压力是其重力的（　　）

• A． 2倍
• B． 3倍
• C． 4倍
• D． 5倍

Answer 1

分析 分析小球的运动过程中受力情况及各力做功情况，明确机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即可求得B点的速度．
分析小球在B点的受力情况，根据向心力公式可求得小球在B点受到的支持力，再由牛顿第三定律可求得压力．

解答 解：带电小球q₂在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$．
小球到达B点时，受到重力mg、库仑力F和支持力F_N，由圆周运动和牛顿第二定律得：
F_N-mg-k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F_N=3mg+k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{R}^{2}}$=4mg
根据牛顿第三定律，小球在B点时对轨道的压力为：
F_N′=F_N=4mg．故ABD错误，C正确；
故选：C．

点评 本题考查点电荷的电场以及机械能守恒定律的应用；要注意认真分析物体的受力情况，再根据相应的物理规律分析求解即可．