Question

10．一个大钟的秒针长20cm，针尖的线速度是$\frac{π}{150}$m/s，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为61.02s．

Answer 1

分析 秒针的周期为1min，根据v=$\frac{2πr}{T}$求解线速度，分针的周期为1h，两者的周期比为T₁：T₂=60：1，分针与秒针从第1次重合到第2次重合，存在这样的关系ω₁t+2π=ω₂t，根据该关系求出所经历的时间．

解答 解：秒针的周期为：T=60s，
则针尖的线速度是：v=$\frac{2πr}{T}=\frac{2π×0.2}{60}=\frac{π}{150}m/s$
分针的周期为1h，秒针的周期为1min，两者的周期比为T₁：T₂=60：1，分针与秒针从第1次重合到第2次重合有：
ω₁t+2π=ω₂t，即$\frac{2π}{{T}_{1}}$t+2π=$\frac{2π}{{T}_{2}}$t，又T₁=60T₂=60min，所以有：t=$\frac{60}{59}$min=$\frac{3600}{59}$s=61.02s
故答案为：$\frac{π}{150}$，61.02

点评 解决本题的关键知道分针和秒针的周期，以及知道分针与秒针从第1次重合到第2次重合存在这样的关系ω₁t+2π=ω₂t．