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    精英家教网如图所示在两极板间存在匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场Ⅰ，一带电量为+q，质量为m的粒子恰能以速度υ沿OO1 匀速飞出极板，进入磁感应强度为2B的匀强磁场区域Ⅱ．不计粒子重力，求：
    1）两极板间匀强电场的电场强度的大小和方向；
    2）粒子经过磁场Ⅱ后从左边界射出的位置S距O1的距离；
    3）若撤去两极板间的电场，粒子仍以水平速度υ从O点释放，偏转后恰能从下极板右端飞出，并经过磁场Ⅱ后回到O点．已知极板间距为2d，求磁场Ⅱ的宽度至少为多少？
    分析：（1）粒子在极板间匀速运动，电场力和洛伦兹力平衡，由左手定则判断洛伦兹力方向，即可得到电场力方向和电场强度方向，由平衡条件求出场强大小．
    （2）粒子进入磁场Ⅱ中，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出半径，粒子转半周后出磁场，从左边界射出的位置S距O1的距离等于轨迹的直径．
    （3）撤去电场后粒子恰能飞出极板并回到O点，粒子在磁场Ⅱ中轨迹与磁场右边界相切，画出轨迹，由几何知识求出粒子两个磁场中运动的半径关系，由几何知识求解磁场Ⅱ的宽度．
    解答：解：（1）由题可知粒子在极板间受电场力和洛伦兹力平衡，
    精英家教网由粒子带正电可得电场强度方向竖直向上，
    设大小为E，有：qE=Bqv…①
    解得：E=Bv
    （2）从O1进入磁场Ⅱ偏转后从点S飞出，如图，
    设轨道半径为R2，由几何关系得：S=2R2 …②
    又2Bqv=
    mv2
    R2
    …③
    解得：S=
    mv 
    Bq

    （3）由题可知撤去电场后粒子恰能飞出极板并回到O点，
    其轨迹如图所示：
    设在磁场Ⅰ中偏转半径为R1，则：Bqv=
    mv2
    R1
    …④
    联立③④得：R1=2R2 …⑤
    由几何关系得：
    d
    R1-d
    =
    R2
    R1
    …⑥
    联立⑤⑥解得R2=
    3
    2
    d    …⑦
    O3O1=
    		R22-d2
    =
    		5
    2
    d    …⑧
    故磁场Ⅱ区域的宽度至少为O1N=
    3
    2
    d+
    		5
    2
    d=
    3+
    		5
    2
    d        
    答：
    （1）两极板间匀强电场的电场强度的大小为Bv，方向竖直向上；
    （2）粒子经过磁场Ⅱ后从左边界射出的位置S距O1的距离是
    mv
    Bq
    ；
    （3）磁场Ⅱ区域的宽度至少为
    3+
    		5
    2
    d    ．
    点评：本题中粒子先在速度选择器中运动，再进入磁场做匀速圆周运动，分析粒子的受力情况和画出粒子的轨迹是基本方法，由几何关系求解相关距离与半径的关系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    图1-8-12

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    ⑴小球进入电场时的速度大小和方向；

    ⑵两极板间的电势差U；

    ⑶小球到达B点时的动能。

     

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    [     [
    A．它们的运行时间tP>tQ
    B．它们的电势能减少量之比△EP：△EQ=2：l
    C．它们的动能增加量之比△EKP：△EKQ=4：1
    D．它们的电荷量之比qP：qQ=2：l

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