Question

【题目】如图所示，ABCD 与 MNPQ 均为边长为 l 的正方形区域，且 A 点为 MN 的中点。ABCD 区城中存在有界的垂直纸面方向的匀强磁场，在整个 MNPQ 区域中存在图示方向的匀强电场。大量质量为 m、电荷量为 e 的电子以初速度 v0 垂直于 BC 射入 ABCD 区域后，都从 A 点进入电场，且所有电子均能打在 PQ 边上。已知从 C 点进入磁场的电子在ABCD 区域中运动时始终位于磁场中，不计电子重力。求:

（1）电场强度 E 的最小值;

（2）匀强磁场区域中磁感应强度 B0 的大小和方向;

（3）ABCD 区域中磁场面积的最小值。

Answer 1

【答案】(1) (2) ,方向为垂直纸面向外 (3)

【解析】

(1)粒子在匀强电场中做类似抛体运动，有

eE=ma

要使所有粒子均能打在PQ边上，由题意可知至少在A点水平向左飞出的粒子能打到 Q 点。

解得：

(2)由洛伦磁力提供向心力可得

由题意则有

r=l

解得；

方向为垂直纸面向外

(3)由题意分析可知，图中阴影部分为磁场面积最小范围。上部分圆弧为以 B点为圆心，以 l 为半径的圆弧，下部分圆弧为以 D 点为圆心，以 l为半径的圆弧。

由几何关系求得阴影部分面积:

解得：