Question

【题目】如图所示，在xoy平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行于y轴向下，在第四象限内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成45°角进入匀强磁场。已知OQ=d，不计粒子重力。求：

(1)P点的坐标；

(2)要使粒子能再次进入电场，求磁感应强度B的取值范围；（结果可保留根号）

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)粒子在第一象限内做类平抛运动，在x轴方向上做匀速直线运动，在y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，已知在Q点时的速度方向为45°，可知此时沿两个坐标轴的速度都是v0，在x轴和y轴方向分别列式，可求出OP的距离，从而得到P点的坐标；

(2) 对粒子在第四象限中的运动轨道进行分析，找到临界状态，即轨道恰好与y轴相切为轨道的最大半径，结合洛伦兹力做向心力的公式可求出此时的磁感应强度，该磁感应强度为最小值，从而可表示出磁感应强度的范围。

(1)设粒子进入电场时y方向的速度为vy，则

粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动时间为t，

在水平方向： ，在竖直方向：

解得：，P点坐标为：（0，0.5d）；

(2)粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为r1，

由数学知识得：

解得：

粒子在磁场中运动的速度

由牛顿第二定律得

解得：

要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围为