Question

20．某发电厂发电机的输出功率P=100kW，发电机端电压U=250V，经变压器T₁升压后向远方输电．输电线路总电阻R=50Ω．到目的地经变压器T₂降压，输电线上的功率损失为输送功率的5%，用户得到的电压是220V，变压器T₁和T₂的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则T₁原、副线圈的匝数之比为1：40；T₂原、副线圈的匝数之比为95：22；可供431盏规格为“220V、100W”的灯泡正常发光．

Answer 1

分析 为能将电远距离输电，要使输电线上的损失功率尽可能小，所以通过提高输电线上的电压来实现．由于理想变压器则没有功率的损失．由输电线路上的损失功率结合电线上的电阻可求出电线上的电流，从而得出升压变压器的副线圈的电压，最终能算出升压变压器的原副线圈匝数之比．由于降压变压器的负载能正常工作，则可算出降压变压器的原线圈的匝数之比，同时能确定接入多少个灯泡才正常发光．

解答 解：导线上损耗的功率P₀=5%P=100×10³×0.05=5×10³W；
则输电电流I=$\sqrt{\frac{{P}_{0}}{R}}$=$\sqrt{\frac{5000}{50}}$=10A；
则由P=UI可知，U₂=$\frac{100000}{10}$=10000V；
则可知，升压变压器原副线圈匝数之比为：
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{250}{10000}$=$\frac{1}{40}$；
降压变压器输出电压U₃=10000-IR=10000-10×50=9500V；
则降压变压器匝数之比为：
$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{9500}{220}$=$\frac{95}{22}$；
输出功率P出=95%P=95Kw；
则灯泡数n=$\frac{95000}{220}$=431盏；
故答案为：1：40；95：22；431．

点评 本题突破点是由输电线上的损失功率，从而算出电线上的电流．同时这也是本题的易错点电线上的电流与电线的电阻的乘积不是输电线两端的电压．