Question

高空遥感探测卫星在距地球表面高为2R处绕地球转动．人造卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，试求：
（1）人造卫星的运行速度大小v；
（2）人造卫星绕地球转动的周期T；
（3）人造卫星的向心加速度a_n．

Answer 1

（1）地球表面上的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，
即G

Mm

R2

=mg．解得GM=gR²．
根据G

Mm

(R+2R)2

=m

v2

R+2R

，解得v=

GM 3R

=

gR 3

．
（2）周期T=

s

v

=

2π(R+2R)

v

=6π

3R g

（3）根据G

Mm

(R+2R)2

=man得，an=

g

9

．
答：（1）人造卫星的运行速度大小为v=

gR 3

．
（2）人造卫星绕地球转动的周期T=6π

3R g

．
（3）人造卫星的向心加速度为

g

9

．