Question

如图，在直角坐标xoy平面内有足够长的OP、OQ两挡板，O与平面直角坐标系xoy的坐标原点重合，竖直挡板OQ位于y轴上，倾斜挡板OP与OQ成θ=60°角。平行正对的金属板A、B间距d=0.5 m，板长m，A板置于x轴上，B板的右侧边缘恰好位于OP上的一个小孔K处。现有一质子从AB左端紧贴A板处沿x轴正方向以m／s的速度射入，能恰好通过小孔K。质子从小孔K射向位于OP、OQ两挡板间，存在磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向里，边界为矩形的磁场区域。已知该粒子在运动过程中始终不碰及两挡板，且在飞出磁场区后能垂直打在OQ面上，质子比荷C／kg，重力不计，不考虑极板外的电场。求：

(1)A、B两板间电场强度大小E；

(2)质子到达K点速度v的大小和方向；

(3)所加矩形磁场的最小面积。

Answer 1

解：（1）质子在A、B板间做类平抛运动，

设加速度为a，运动时间为t，偏转角为α

根据质子恰能通过K孔有  L=v₀t    ……①（1分）

d= ……②（1分）

         根据牛顿运动定律，得qE=ma   ……③    （1分）

         由①②③解得   ……④（1分）

                ……⑤  （1分）

（2）根据动能定理，得  ……⑥（1分）

    由⑤⑥得质子出小孔K的速度大小为v=4×10⁵m/s ……⑦（1分）

刚射出时质子沿y方向的分速度为……⑧（1分）

，由……⑨（1分）

由①④⑧⑨得：，α=60°  （1分）

（3）当磁场方向垂直纸面向里时，质子从K点入射后做匀速直线运动从点M开始进入磁场，粒子在进入磁场后从N射出；质子的运动轨迹如图所示 ………………………………（2分）

设：要使质子能垂直打到竖直挡板OQ，粒子运动轨迹对应的偏转为β ，矩形的磁场区域面积取最小值为CDEF（如图所示）。

由几何关系可得∠MO′N=α =60°  ……⑩   （1分）

质子进入磁场做匀速圆周运动有   ， m ……⑪（3分）

  矩形边长  CD=2R=0.04m   ……⑫（2分）

    矩形最小面积S=CD×CF=（2分）