Question

质量为50 kg的运动员,在一座高桥上做“蹦极”运动,他所用的弹性绳自由长度为12 m,假设弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长之间的关系满足胡克定律,在整个过程中弹性绳不超过弹性限度.运动员从桥面下落,能达到距桥面为40 m的最低点D处,运动员下落速率v跟下落距离s的关系如图所示,运动员在C点时的速度最大.空气阻力不计,重力加速度取10 m/s².求：

(1)弹性绳的劲度系数k;

(2)运动员到达D点时,弹性绳的弹性势能E_p;

(3)运动员到达D点时的加速度a.

Answer 1

(1)62.5 N/m  (2)2×10⁴ J  (3)25 m/s²

解析：(1)运动员在C处合外力为0,速度最大,k(l_c-l₀)=mg,k=62.5 N/m.

(2)运动员在D处速率为0,由机械能守恒E_p弹=mgl_D=2×10⁴ J.

(3)D点：F_弹=k(l_D-l₀)

由牛顿第二定律F_弹-mg=ma

所以a=25 m/s².