Question

传送带与水平面夹角为θ=37°，并以V=10m/s的速度匀速运动着，在传送带的A端，无初速度地放一质量为1kg的小物体，若已知该物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，A、B距离S=16m（假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g=10m/s²，cos37°=0.8）．求：
（1）当传送带沿BA方向运动时，小物体从A端运动到B端的时间．
（2）当传送带沿AB方向运动时，小物体从A端运动到B端的过程中小物体和传送带间由于摩擦而产生的热．

Answer 1

分析：（1）滑块受重力、支持力和平行斜面向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据位移时间关系公式列式求解；
（2）开始时滑块受重力、支持力和平行斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度，求解出速度相同需要的时间和位移；此后滑块进一步加速，直到底部，先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据位移时间关系公式求解时间；摩擦而产生的热等于滑动摩擦力与相对路程的乘积．

解答：解：（1）对滑块受力分析，受重力、支持力和平行斜面向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
根据位移时间关系公式，有：S=

1

2

at2；
解得：t=

2S a

=

2×16 2

s=4s；
（2）开始时滑块受重力、支持力和平行斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
解得：a₁=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²
加速时间：t₁=

V

a1

=

10m/s

10m/s2

=1s；
加速位移为：S₁=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×10×1=5m；
此后滑块受到的摩擦力变为平行斜面向上，由第一问分析知加速度a₂=2m/s²；
根据位移时间关系公式，有：S-S₁=vt₂+

1

2

a2

t

2 2

；
16-5=10t2+

1

2

×2×

t

2 2

解得：
t₂=1s
故运动总时间为：t=t₁+t₂=1+1=2s；
相对滑动阶段，皮带的位移为：x=10m/s×2s=20m
故相对位移为：△S=20m-16m=4m；
产生热量为：Q=f?△S=μmgcos37°?△S=0.5×1×10×0.8×4=16J；
答：（1）当传送带沿BA方向运动时，小物体从A端运动到B端的时间为4s．
（2）当传送带沿AB方向运动时，小物体从A端运动到B端的过程中小物体和传送带间由于摩擦而产生的热约为16J．

点评：本题关键明确滑块的运动规律，然后结合牛顿第二定律与运动学公式联立求解；第二问注意摩擦力方向的变化．