Question

19．美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”．天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞并合事件．假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小．若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其它星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 这两个黑洞运行的线速度大小始终相等
• B． 这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等
• C． 36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径大
• D． 随两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期也在减小

Answer 1

分析 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力公式以及线速度、向心加速度、角速度直接的关系判断即可．

解答 解：D、根据$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{1}^{\;}$可得${m}_{2}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{G{T}_{\;}^{2}}{r}_{1}^{\;}$①
根据$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{2}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{2}^{\;}$可得${m}_{1}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{G{T}_{\;}^{2}}{r}_{2}^{\;}$②
所以${m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（{r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}）$=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
当${m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}$不变时，L减小，则T减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故D正确．
C、由①②知$\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{2}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}$，质量与轨道半径成反比，所以36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径小，故C错误
A、这两个黑洞共轴转动，角速度相等，根据v=ωr可以，质量大的半径小，所以质量大的线速度小，故A错误；
B、根据$a={ω}_{\;}^{2}r$可知，角速度相等，质量大的半径小，所以质量大的向心加速度小，故B错误；
故选：D

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，应用万有引力定律与牛顿第二定律即可正确解题，难度不大，属于基础题．