Question

12．如图所示，半径r=0.5m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一小球（小球的半径比r小很多）．现给小球一个水平向右的初速度v₀，要使小球不脱离轨道运动，重力加速度g取10m/s²，则下列初速度v₀范围能满足的是（　　）

• A． v₀≥5m/s
• B． v₀≥2$\sqrt{5}$m/s
• C． v₀≥$\sqrt{5}$m/s
• D． v₀≤$\sqrt{10}$m/s

Answer 1

分析 要使小球不脱离轨道运动，1、越过最高点．2、不越过四分之一圆周．根据动能定理求出初速度v₀的条件

解答 解：最高点的临界情况：mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{gr}$
根据动能定理得：-mg•2r=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：v₀=5m/s．
若不通过四分之一圆周，根据动能定理有：
-mgr=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{10}$m/s．
所以初速度v₀范围为v₀≥5m/s或v₀≤$\sqrt{10}$m/s．故AD正确，B、C错误．
故选：AD

点评 解决本题的关键知道小球在内轨道运动最高点的临界情况，以及能够熟练运用动能定理，难度不大，属于基础题．