Question

（2013?怀化一模）甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R₁和R₂阻值．实验器材有：待测电源E（不计内阻），待测电阻R₁，待测电阻R₂，电压表V（量程为1.5V，内阻很大），电阻箱R（0-99.99Ω），单刀单掷开关S₁，单刀双掷开关S₂，导线若干．
①先测电阻R₁的阻值．请将甲同学的操作补充完整：闭合S₁，将S₂切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U_l，保持电阻箱示数不变，

将S₂切换到b

，读出电压表的示数U₂．则电阻R₁的表达式为R₁=

U2-U1

U1

r

．
②甲同学已经测得电阻R_l=4.8Ω，继续测电源电动势E和电阻R₂的阻值．该同学的做法是：闭合S₁，将S₂切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图所示的

1

U

-

1

R

图线，则电源电动势E=

1.43

V，电阻R₂=

1.2

Ω．
③利用甲同学设计的电路和测得的电阻R_l，乙同学测电源电动势E和电阻R₂的阻值的做法是：闭合S₁，将S₂切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出于相应的

1

U

-

1

R+Rl

图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R₂．这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围

较小

（选填“较大”、“较小”或“相同”），所以

甲

同学的做法更恰当些．

Answer 1

分析：（1）要求R₁的电阻应知道R₁两端的电压及流过的电流；由题意应通过串联电路的规律及欧姆定律求解；
（2）将R₂等效为内电阻； 由闭合电路欧姆定律可得出相应的表达式，由题意将表达式变形为有关纵横坐标之间的关系的式子，则结合数学知识可得出电源的电动势及内电阻；
（3）乙同学中电压表测量的是R与R1两端的电压，由于R₁为定值电阻，滑动变阻器调节时，电压表的示数范围将变小，故误差将变大；

解答：解：①要测得R₁的阻值，应知道R₁两端的电压及流过R₁的电流；故可以将S₂切换到b，测出串联电路的两端的电压；
由串联电路可知U=U₂-U₁；
电流I=

U1

r

；由欧姆定律可知：
R₁=

U2-U1

U1 r

=

U2-U1

U1

r
②电压表测量电阻箱两端的电压；由闭合电路欧姆定律可知：
U=

E

R1+R+R2

R
变形得：

1

U

=

R1+R+R2

E

×

1

R

=

1

E

+

R1+R2

E

×

1

R

由图象可知，图象与纵坐标的交点等于

1

E

=0.7；
解得：E=1.43（或

10

7

）； 
图象的斜率：

R1+R2

E

=

2.8-0.7

0.5

解得：R₂=6-4.8=1.2Ω；
③若开关接b，则电压表测量R及R1两端的电压，因R2的阻值较小，故电压表的示数接近电源的电动势，故电压表测量的范围较小；导致误差较大；故甲同学的做法更好一些；
故答案为：（1）将S₂切换到b； 

U2-U1

U1

r；（2）1.43；1.2；（3）较小； 甲．

点评：本题为伏阻法测电动势和内电阻，但由于过程较为复杂，故应认真审题，明确题中的实验原理；同时要注意电源内电阻忽略不计，R₂可等效为内电阻处理．