Question

13．如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场．带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R；
（2）从开始运动到打在极板上所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理列式求解速度，再由洛伦兹力提供向心力列式求解半径；
（2）分别求出粒子在电场中的加速时间及磁场中的偏转时间，则可求得总时间．

解答 解：（1）粒子在电场中加速：Uq=$\frac{1}{2}m{v^2}$
进入磁场中做匀速圆周运动：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
联立得：R=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
（2）电场中加速时间：d=$\frac{1}{2}a{t_1}$²
其中a=$\frac{Uq}{dm}$
磁场中偏转时间：t₂=$\frac{T}{2}=\frac{πR}{v}=\frac{πm}{qB}$
联立得：t=t₁+t₂=$\sqrt{\frac{{2m{d^2}}}{Uq}}+\frac{πm}{qB}$
答：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R为$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
（2）从开始运动到打在极板上所用的时间为$\sqrt{\frac{{2m{d^2}}}{Uq}}+\frac{πm}{qB}$

点评 本题考查了带电粒子在电场中的加速和在磁场中的偏转，属于基础题；要明确两种场中的不同解决方法．