如图所示.空间有场强的竖直向下的匀强电场.长的不可伸长的轻绳一端固定于O点.另一端系一质量的不带电小球.拉起小球至绳水平后.无初速释放.另一电荷量.质量与相同的小球.以速度水平抛出.经时间与小球与点下方一足够大的平板相遇.不计空气阻力.小球均可视为质点.取. (1)求碰撞前瞬间小球的速度. (2)若小球经过路到达平板.此时速度恰好为0.求所� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2010·四川卷）25.（20分）如图所示，空间有场强的竖直向下的匀强电场，长的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量的不带电小球，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量、质量与相同的小球，以速度水平抛出，经时间与小球与点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取。

（1）求碰撞前瞬间小球的速度。

（2）若小球经过路到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力。

（3）若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在点下方面任意改变平板位置，小球均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。

【答案】

（1）（2） α=30°（3）（其中0≤β＜120°）

【解析】（1）P做抛物线运动，竖直方向的加速度为

在D点的竖直速度为

P碰前的速度为

（2）设在D点轻绳与竖直方向的夹角为，由于P与A迎面正碰，则P与A速度方向相反，所以P的速度与水平方向的夹角为有

，=30°

对A到达D点的过程中根据动能定理

化简并解得

P与A迎面正碰结合为C，根据动量守恒得

解得 m/s

小球C经过s速度变为0，一定做匀减速运动，根据位移推论式

m/s2

设恒力F与竖直方向的夹角为α，如图，根据牛顿第二定律

给以上二式带入数据得

解得 α=30°

（3）平板足够大，如果将平板放置到无限远根据题意也能相碰，此时小球C必须匀速或加速不能减速，所以满足条件的恒力在竖直线与C的速度线之间，设恒力与竖直方向的夹角为β，则 0≤β＜120°

在垂直速度的方向上，恒力的分力与重力和电场力的分力等大反向，有

则满足条件的恒力为

（其中0≤β＜120°）

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（1）求碰撞前瞬间小球的速度。
（2）若小球经过路到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力。
（3）若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在点下方面任意改变平板位置，小球均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。

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