Question

如图所示为玻璃材料制成的一棱镜的截面图（OAB为圆，OBCD为一矩形），一细光束从圆弧AB的中点E沿半径射入棱镜后，恰好在圆心O点发生全反射，再经CD面反射后，从圆弧的F点射出，已知OA=a，OD=a，真空中的光速c，求：

①出射光线与法线夹角的正弦值．

②光在棱镜中传播的时间．

Answer 1

①作出光路图如图．

根据几何关系可知，临界角为 C=∠EOB=45°

根据全反射临界角公式 sinC=

得：n==

又 OG=OD=×a=a，

根据几何关系可知△OGF是直角三角形，则sinα==

根据折射定律得，n=．

解得，sinβ=．

②光在棱镜中的传播速度 v==．

由几何知识得，光线传播的长度为 l=a+a+a．

光在棱镜中传播的时间 t==

答：

①出射光线与法线夹角的正弦值为．

②光在棱镜中传播的时间为．