Question

14．如图所示，两个质量相同的小球A、B，用长度之比为L_A：L_B=3：2的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（　　）

• A． 角速度之比为ω_A：ω_B=3：2
• B． 线速度之比为v_A：v_B=1：1
• C． 向心力之比为F_A：F_B=2：3
• D． 悬线的拉力之比为T_A：T_B=3：2

Answer 1

分析 根据小球重力和拉力的合力提供向心力得出角速度的表达式，得出角速度之比，从而得出线速度之比．根据平行四边形定则求出拉力的表达式，从而得出拉力之比．

解答 解：A、小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得，mgtanθ=mLsinθ•ω²，则ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，由于两球做圆周运动悬点到圆心的距离相等，可知角速度大小相等，故A错误．
B、由A选项知，两球的角速度相等，根据v=rω=Lsinθ•ω知，由于做圆周运动的半径不等，则线速度之比不等于1：1，故B错误．
C、向心力F_n=mgtanθ，根据几何关系知，A、B悬线与竖直方向的夹角的余弦之比为2：3，则正切之比不等于2：3，可知向心力之比不等于2：3，故C错误．
D、悬线拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，由于A、B悬线与竖直方向的夹角的余弦之比为2：3，则悬线的拉力之比为T_A：T_B=3：2，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，通过牛顿第二定律得出角速度之比为1：1是解决本题的突破口．