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    19．如图所示，物体A以速度V0做平抛运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为L，图1中的虚线是A做平抛运动的轨迹．图2中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与图1中的虚线相同．让物体B从轨道顶端无初速度下滑，B下滑过程中没有脱离轨道．物体A、B都可以看做质点．重力加速度为g．则下列说法正确的是（　　）
    A．A、B两物体在空中运动的时间相同
    B．物体B落地时水平方向的速度大小为$\sqrt{\frac{2gL}{5}}$
    C．A、B两物体落地过程中重力的平均功率不相同，$\overline{{P}_{A}}$＞$\overline{{P}_{B}}$
    D．物体B落地时重力的瞬时功率为mg$\sqrt{2gL}$

    分析 根据平抛运动的竖直位移与水平位移的时间相等，求出竖直速度和水平速度的大小即可求出B速度的大小和方向

    解答 解：A、由动能定理得，AB的都是重力做功，且大小相同，物体A以速度v0做平抛运动，物体B从轨道顶端无初速下滑，所以B的末速度小于A的末速度，A、B两物体在空中运动的时间不同，tA＜tB，故A错误；
    B、根据平抛运动的知识，A沿水平方向：
    L=v0t
    竖直方向：L=$\frac{{v}_{y}}{2}$t
    所以：vy=2v0
    A落地时的速度：vA=$\sqrt{5}{v}_{0}$
    A落地时速度的方向：cosθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{A}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
    重力对B做功：W=mgL=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$
    B的末速度：v=$\sqrt{2gL}$，
    因为B与A的落地速度方向相同，所以B的水平分速度为v•cosθ=$\sqrt{\frac{2gL}{5}}$，故B正确；
    C、根据平均功率P=$\frac{W}{t}$，做功W相同，时间短的功率大，故$\overline{{P}_{A}}$＞$\overline{{P}_{B}}$，故C正确；
    D、因为B的落地速度为$\sqrt{2gL}$，则竖直方向的分速度：vBy=vsinθ=$\sqrt{{v}_{B}^{2}-{v}_{By}^{2}}$=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，物体B落地时重力的瞬时功率为mg$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，故D错误；
    故选：BC．

    点评 此题考查的是平抛运动的规律的应用，基础类题目，关键是竖直位移与水平位移的时间关系，求重力的瞬时功率，只看竖直方向速度大小．

    练习册系列答案
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    A．质点运动方向为自西向东B．质点可能带正电
    C．质点一定带负电D．质点速度v的大小为$\frac{E}{B}$

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    A．小球在水平方向的速度逐渐先增大后减小
    B．小球在竖直方向的速度逐渐先减小后增大
    C．到达最低位置时小球线速度最大
    D．到达最低位置时绳子的拉力等于小球重力

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    14．同步卫星与地心的距离为r1，运行速率为v1，向心加速度为a1；近地卫星运行速率为v2，向心加速度为a2；地球赤道上的物体随地球自转的速率为v3，向心加速度为a3；地球半径为r，则下列比值正确的是（　　）
    ①$\frac{{{{v}_1}}}{{{{v}_2}}}=\sqrt{\frac{r}{{{{r}_1}}}}$              ②$\frac{{{{v}_1}}}{{{{v}_3}}}=\frac{{{{r}_1}}}{r}$             ③$\frac{a_1}{a_2}=\frac{{{{r}^2}}}{{{r}_1^2}}$              ④$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{{r}_{1}}^{2}}{{r}^{2}}$．
    A．①③B．②④C．①③④D．①②③

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    A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零
    B．小球过最高点时最小速度为$\sqrt{gr}$
    C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力
    D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定与球所受重力方向相反

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