一质点由静止开始，先做匀加速直线运动，接着做匀速直线运动，最后做末速度为零的匀减速直线运动，三个过程所经历的时间之比为 3：4：1，全过程中的最大速度为v．则全过程的平均速度为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：匀加速过程平均速度为 $\text{[math]}$ v，匀速过程速度为v，匀减速过程平均速度为 $\text{[math]}$ ；
设总时间为8T，求解出总位移；
最后根据平均速度的定义公式求解全程的平均速度．
解答：设总时间为8T，匀加速过程平均速度为 $\text{[math]}$ v，故匀加速过程的位移为： $\text{[math]}$ =1.5vT；
匀速过程时间为4T，速度为v，故位移为：4vT；
匀减速过程平均速度为 $\text{[math]}$ ，时间为T，故位移为0.5vT；
故总位移为：1.5vT+4vT+0.5vT=6vT；
故全程的平均速度为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
故选C．
点评：本题关键是明确平均速度与时间间隔或者位移相对应，不同时间段的平均速度不同，匀变速直线运动的平均速度等于初末速度的平均值．

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