Question

14．如图所示，一个高为H=60cm，横戴面积S=10cm²的圆柱形竖直放置的导热气缸，开始活塞在气缸最上方，将一定质量的理想气体封闭在气缸内，现在活塞上轻放一个质量为5kg的重物，待整个系统稳定后，测得活塞与气缸底部距离变为h，已知外界大气压强始终为ρ₀=1×10⁵Pa，不计活塞质量及其与气缸之间的摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）在此过程中被封闭气体与外界交换的热量．
（2）若开始环境温度为27℃，现将气缸开口朝上整体竖直放在87℃的热水系统中，则稳定后活塞与气缸底部距离变为多少？

Answer 1

分析 （1）活塞下降过程等温变化，气体内能不变，根据热力学第一定律可求交换热量；
（2）根据理想气体状态方程求解．

解答 解：①封闭气体发生等温变化，内能不变，即△U=0
气体初状态的压强为p₁=p₀=1.0×10⁵pa，气体末状态的压强为：
${P}_{2}={P}_{0}+\frac{mg}{s}=1.0×1{0}^{5}+\frac{5×10}{10×1{0}^{-4}}Pa=1.5×1{0}^{5}Pa$
根据玻意耳定律得：p₁HS=p₂hS，
得：h=0.40m　　
外界对气体做功：$W=（{P}_{0}s+mg）（H-h）=（1.0×1{0}^{5}×10×1{0}^{-4}+5×10）×（0.6-0.4）J=30J$
根据热力学第一定律 得：△U=W+Q
得Q=-30J，即放出30J热量；
②气体发生等压变化，
初态温度：T=273+27K=300K，末态温度：T₁=273+87K=360K
根据盖吕萨克定律得：$\frac{hs}{T}=\frac{h′s}{{T}_{1}}$
代入数据可得：h′=0.48m．  
答：（1）在此过程中被封闭气体与外界交换的热量为30J．
（2）稳定后活塞与气缸底部距离变为0.48m．

点评 主要考察盖吕萨克定律和热力学第一定律，分析好状态参量列式计算即可．