Question

【题目】如图所示，粗糙的水平地面上有一块长为3m的木板，小滑块放置于长木板上的某一位置。现将一个水平向右，且随时间均匀变化的力F=0.2t作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动。已知：滑块质量m与长木板质量M相等，且m=M=1kg，滑块与木板间动摩擦系数为μ1=0.1，木板与地面间动摩擦系数μ2=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10m/s2).

(1)经过多长时间，长木板开始运动。

(2)经过多长时间，滑块与长木板恰要发生相对运动。此时滑块的速度为多大？

(3)如果t = 0时锁定外力F = 6.75N，一段时间后撤去外力，发现小滑块恰好既不从左端滑出，也恰好不从右端滑出木板。求小滑块放置的初始位置与长木板左端的距离？

Answer 1

【答案】(1)t1=20s (2)v1=5m/s (3) x=3m

【解析】

(1) 设经过t1时间木板开始运动，此时F=μ2(m+M)g (1分)

且F1=0.2t1， 联立可得：t1=20(s) (2分)

(2) 设经过t2时间，滑块与长木板发生相对运动时加速度为a

对滑块列：μ1mg=ma 得： a=μ1g=1(m/s2) (1分)

对木板列牛顿第二定律：F2-μ1mg-μ2(M+m)g=Ma 且：F2=0.2t1 联立可得：t2=30s (2分)

滑块到达电场区的速度为v1 ，对滑块和木板的整体，在运动过程中，列动量定理：

(F1+F2)(t2-t1)/2-μ2(M+m)g(t2-t1)=(M+m)v1-0 解得：v1=5(m/s) (2分)

(3) 设小滑块放置的初始位置与长木板左端的距离为x，外力作用时间为t1，撤去外力前，木板与木板滑块各自匀加速运大小动，加速度大小为a1，滑块加速度大小仍为a。为根据牛顿第二定律列出：

F-μ2(M+m)g-μ1mg=Ma1 解得：a1=1.75m/s2(大于滑块加速度a=μ1g=1m/s2) (1分)

撤去外力后，速度相等之前，木板匀减速，加速度大小为a2，滑块加速度大小仍为a，根据牛顿第二定律列出： μ2(M+m)g+μ1mg=Ma2 解得：a2=5m/s2 (1分)

速度相等之后，二者各自匀减速运动，木板加速度大小为a3，滑块加速度大小仍为a。

根据牛顿第二定律列出：μ2(M+m)g-μ1mg=Ma3 解得：a3=3m/s2 (2分)

设滑块与木板速度相等时的速度为v0，因小滑块既不从左端滑出，也恰好不从右端滑出木板。

所以： (1分) 板长L=3m代入：v0=3m/s (1分)

设滑块从启动到与木板速度相等经历的时间为t2，因为加速与减速的加速度大小相等，所以速度相等到滑块停止的时间也为t2，显然：v0=at2 ，得：t2=3s (1分)

速度相等之前，研究木板，可知： 代入可得： (2分)

所以， 代入得：x=3m (2分)

如图所示的v-t图像中，粗线表示滑块的v-t关系，细线表示木板的v-t关系