Question

如图所示，水平放置的平行金属板A和B的间距为d、极板长为2d；金属板右侧的三块挡板MN、NP、PM围成一个等腰直角三角形区域，顶角∠NMP为直角，MN挡板上的中点处，有一个小孔K恰好位于B板右端，已知水平挡板NP的长度为。由质量为m、带电量为+q的同种粒子组成的粒子束，以速度v0从金属板A、B左端沿板A射人，不计粒子所受的重力，若在A、B板间加一恒定电压，使粒子穿过金属板后恰好打到小孔K.求：

(1)所施加的恒定电压大小。

(2)现在挡板围成的三角形区域内，加一垂直纸面的匀强磁场，要使从小孔K飞入的粒子经过磁场偏转后能直接(不与其他挡板碰撞)打到挡板MP上，求所加磁场的方向和磁感应强度的范围。

(3)以M为原点，沿MP方向建立x轴，求打到挡板MP上不同位置(用坐标x表示)的粒子在磁场中的运动时间。

 

Answer 1

解：

(1)由于带电粒子做类平抛运动,则有         ①

    ②         得：       ③

 

(2)设粒子在进入K时,竖直方向的分速度为v_y,则

       ④            

得：      ⑤

可知当时,即粒子垂直MN板入射。要使粒子直接打到MP板上,根据左手定则,由于所加磁场方向垂直纸面向内，如图所示,当粒子进入磁场后做匀速圆周运动,偏转半径最大时恰好与NP相切;偏转半径最小时,KM为运动圆周的直径。设最大半径为R_M,则由几何关系可知ΔNMP与ΔNRO₁相似,则有

                得：             ⑥

因此,粒子做圆周运动的半径范围为      ⑦

由于粒子在磁场中做圆周运动,故洛伦兹力提供向心力,即      ⑧

联立⑤、⑥、⑦、⑧式可得所加磁场的磁感应强度范围为：   ⑨

（3）设粒子打到MP时，坐标为x,则由几何关系可得

 ，     ⑩

对应粒子在磁场中的运动时间为    而  

由⑧⑩⑾三式可解得

 

解析:略