Question

一辆汽车质量为m=1×10³kg，在水平路面上由静止开始先作匀加速直线运动，达到汽车的额定功率后，保持额定功率作变加速直线运动，共经过t=20s达到最大速度v₂=20m/s，之后匀速行驶．运动中汽车所受阻力恒定．汽车行驶过程中牵引力F与车速v的倒数的关系如图所示．
（1）求汽车的额定功率P；
（2）求汽车做匀加速直线运动时的加速度a；
（3）求汽车前20s内行驶的距离s．

Answer 1

分析：由图线分析可知：图线AB牵引力F不变，阻力f不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，达到额定功率后，则汽车所受牵引力逐渐减小做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度20m/s；此后汽车作匀速直线运动．根据运动学基本公式及动能定理即可求解．

解答：解：（1）由图象可得，当最大速度v₂=20m/s时，牵引力为F_min=1000N
故恒定阻力  f=F_min=1000N                                  
额定功率  P=F_minv₂=20kW                                   
（2）匀加速运动的末速度 v1=

P

F

（由图象知F=2000 N）
代入数据解得v₁=10m/s                                     
匀加速直线运动的加速度  a=

F-f

m

=

2000-1000

1000

m/s2=1m/s²   
（3）汽车在速度达到10m/s之前，一直做匀加速直线运动
故匀加速运动的时间为  t1=

v1

a

=10s                         
匀加速运动的距离s1=

1

2

at2=50m                            
之后做变加速直线运动，故变加速运动的时间为t₂=t-t₁=10s                        
变加速运动的距离为s₂，由动能定理：Pt2-fs2=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

代入得　s₂=50m
故汽车在前20s内行驶的距离s=s₁+s₂=100m                     
答：（1）汽车的额定功率P为20kW；
（2）汽车做匀加速直线运动时的加速度a为1m/s²；
（3）汽车前20s内行驶的距离s为50m．

点评：本题主要考查了同学们根据图象分析汽车运动情况的能力，要求同学们能从图象中读取有效信息，并能结合动能定理、运动学基本公式解题，难度适中．