Question

如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐波，实线是t=0s时刻的波形图，虚线是t=0.2s时刻的波形图．
（1）若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度．
（2）若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期．
（3）若波速是25m/s，求t=0s时刻P点的运动方向．

Answer 1

分析：由图读出波长．知道两个时刻波的图象，根据周期性，得出波传播距离的通项，再由v=

x

t

求出波速．知道波速，求出波传播的距离，结合波形平移，确定波的传播方向，进而判断P点的运动方向．

解答：解：（1）波沿x轴负方向传播时，传播的可能距离为
△x=（n+

3

4

）λ=4n+3（m） （n=0，1，2，3，…）  
    传播的速度为：v=

△x

△t

=（20n+15）m/s（n=0，1，2，3，…）  
（2）波沿x轴正方向传播，传播的时间与周期关系为：
△t=（n+

1

4

）T   （n=0，1，2，3，…）  
    得T=

4△t

4n+1

=

0.8

4n+1

 s　（n=0.1，2，3，…） 
   当n=0时周期最大，即最大为0.8 s   
（3）波在0.2 s内传播的距离△x=v△t=5 m   
    传播的波长数n=

△x

λ

=1

1

4

，可见波形图平移了

1

4

λ的距离．由题图知波沿x轴正方向传播．
    所以P点在t=0s时刻沿y轴负方向运动．
答：（1）若波沿x轴负方向传播，它传播的速度为（20n+15）m/s（n=0，1，2，3，…）．
（2）若波沿x轴正方向传播时最大周期0.8s．
（3）若波速是25m/s，t=0s时刻P点的运动方向为沿y轴负方向．

点评：本题属于知道两个时刻的波形，求解波的速度和周期问题，要注意波的双向性和周期性，防止漏解．已知波速，确定波的传播方向，也可将波速代入向右和向左波速的通项，符合那个通项，波就向那个方向传播．