Question

3．一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v₀射出，最后从B处离开斜面，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球的运动轨迹为抛物线
• B． 小球的加速度为gsinθ
• C． 小球到达B点的时间为$\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• D． 小球到达B点的水平方向位移s=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Answer 1

分析 小球在运动的过程中受重力和支持力，两个力的合力沿斜面向下，做类平抛运动，根据沿斜面向下和水平方向上的运动规律求出运动的时间以及水平位移．

解答 解：A、小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线．故A正确．
B、根据牛顿第二定律知，小球的加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$．故B正确．
C、小球在沿斜面方向上的位移为$\frac{h}{sinθ}$，根据$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得t=$\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．故C正确．
D、在水平方向上做匀速直线运动，沿初速度方向的位移：x=${v}_{0}t=\frac{{v}_{0}}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
在斜面方向，小球还有沿水平方向的分位移：$y=\frac{h}{sinθ}•cosθ$=$\frac{h}{tanθ}$
小球在水平方向的总位移：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$＞$\frac{{v}_{0}}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．故D错误．
故选：ABC

点评 解决本题的关键知道小球在水平方向上做匀速直线运动，在沿斜面向下方向做匀加速直线运动，结合运动学规律，抓住等时性进行求解．