Question

如图所示，长12m质量为50kg的木版右端有一立柱．木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4m/s²的加速度匀加速向右奔跑至板的右端时，立刻抱住木柱，试求：
（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小．
（2）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．
（3）人抱住木板后，木板向什么方向滑动？滑行多远的距离？

Answer 1

分析：（1）由牛顿第二定律可以求出摩擦力；
（2）由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式可以求出运动时间．
（3）由匀变速运动的速度公式求出物体的速度，由动量守恒定律与动能定理可以求出滑行的距离．

解答：解：（1）设人的质量为 m，加速度为 a₁，木板的质量为 M，
加速度为 a₂，人对木板的摩擦力为f．
对人，由牛顿第二定律得：f=ma₁，代入数据解得：f=200N；
（2）设人从左端跑到右端时间为 t． 
对木板，由牛顿第二定律得：f-μ（M+m）g=Ma₂，
解得：a₂=

f-μ(M+m)g

M

=2m/s²，
由运动学公式得：L=

1

2

a₁t²+

1

2

a₂t²，解得：t=2s；
（3）设人跑至右端时，人的速度为 v₁，木板的速度为 v₂；
人抱住木板后，其共同的速度为v，
由运动学公式得：v₁=a₁t=8m/s，v₂=a₂t=4m/s，
由动量守恒定律可得：mv₁-Mv₂=（m+M ）v，
代入数据解得：v=2m/s，v 的方向与人原运动方向一致，
由动能定理可得：μ（ M+m）gs=

1

2

（m+M）v²，代入数据解得：s=2m；
答：（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小为200N．
（2）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间为2s．
（3）人抱住木板后，木板与人原来的运动方向相同，滑行多远的距离为2m．

点评：分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律、运动学公式、动量守恒定律与动能定理即可正确解题．