Question

1．如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B₀．使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率$\frac{△B}{△t}$的大小应为（　　）

• A． $\frac{ω{B}_{0}}{π}$
• B． $\frac{2ω{B}_{0}}{π}$
• C． $\frac{4ω{B}_{0}}{π}$
• D． $\frac{ω{B}_{0}}{2π}$

Answer 1

分析 根据转动切割感应电动势公式$E=\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$，$L=\frac{d}{2}$，求出感应电动势，由欧姆定律求解感应电流．根据法拉第定律求解磁感应强度随时间的变化率$\frac{△B}{△t}$．

解答 解：若要电流相等，则产生的电动势相等．设切割长度为L，而半圆的直径为d，
从静止开始绕过圆心O以角速度ω匀速转动时，线框中产生的感应电动势大小为：$E=\frac{1}{2}{B}_{\;}{L}^{2}ω=\frac{1}{2}{B}_{0}{（\frac{d}{2}）}^{2}ω=\frac{B{{\;}_{0}d}^{2}ω}{8}$…①
根据法拉第定律得：$E=\frac{△∅}{△t}=\frac{△B}{△t}s=\frac{△B}{△t}\frac{1}{2}π（\frac{d}{2}）^{2}=\frac{△B}{△t}\frac{π{d}^{2}}{8}$…②
①②联立得：$\frac{△B}{△t}=\frac{{B}_{0}ω}{π}$
故BCD错误，A正确，
故选：A．

点评 本题关键要掌握转动切割感应电动势公式$E=\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$和法拉第电磁感应定律．