Question

一位网球运动员以拍击球使网球沿水平方向飞出．第一只球落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处，如图所示．第二只求直接擦网而过，也落在A点处．设球与地面的碰撞过程没有能量损失，且运动过程不计空气阻力，试问：

①两只球抛出时的初速度之比v₁：v₂为多少？
②运动员击球点的高度H与网高h之比为多少？

Answer 1

【答案】分析：第一、二两球被击出后都是作平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，两球被击出至各自第一次落地的时间是相等的．对于第一个球：球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，撞地后弹起做斜抛运动，最大高度等于H，斜抛运动的时间等于被击出至各自第一次落地的时间的两倍．根据水平方向是匀速直线运动，研究出两个球的初速度关系，根据水平位移关系，研究初速度关系．再研究竖直方向的运动，化简求解．
解答：解：由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的．由于球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，设第一球自击出到落地时间为t₁，第二球自击出到落地时间为t₂，则：t₁=3t₂             ①
由于一、二两球在水平方向均为匀速运动，水平位移大小相等，设它们从O点出发时的初速度分别为v₁、v₂，由x=vt得：
   v₂=3v₁              ②
所以有
设一、二两球从O点到C点时间分别为T₁、T₂，由于两球从O点到C点水平距离相等，则：
  T₁=3T₂             ③
由竖直方向运动规律可知：
  H=g（2T2）2        ④
 h=g（2T2）2-  ⑤
故得：     
答：（1）两只球抛出时的初速度之比为，运动员击球点的高度H与网高h之比
点评：本题是较为复杂的平抛运动问题，考查解决复杂物理问题的能力．对于斜抛运动，可以等效看成两个平抛运动组成的