Question

某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，s=1.50m．要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：本题赛车的运动可以分为三个过程，由A至B的过程可以运用动能定理列式，在圆轨道上的过程机械能守恒；注意本题有两个约束条件，即要能越过壕沟，同时要能到达轨道的最高点．在最高处，重力恰好充当向心力．

解答：解：为保证过最高点，则重力应充当向心力，故mg=m

v2

R

最高点速度至少为v=

Rg

；
运用动能定理研究B点到最高点有：

1

2

mv²-

1

2

mv_B²=mg2R
解得：v_B=4m/s；
为保证跃过壕沟，根据平抛运动规律：
运动时间：t=

2h g

则到达C点的速度至少为v_C=

s

t

=3m/s
故要完成比赛，赛车要过最高点也要能跃过壕沟，
所以赛车到达B点的最小速度应为v_B=4m/s
则赛车从A到B运用动能定理得：Pt-Ff_L=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²；
解得t=2.2s
答：（1）要使赛车能过圆轨道最高点，赛车经过B点的最小速度是4m/s；
（2）要使赛车能跃过壕沟，赛车经过C点的最小速度是3m/s；
（3）要使赛车能完成比赛，电动机工作的最短时间是2.2s．

点评：本题是力电综合问题，关键要将明确物体的运动过程；分析清楚各个过程的运动特点和受力特点，灵活选择所学过的物理规律求解；本题中要注意两个约束条件的正确使用．