Question

12．半径为R=1m的$\frac{1}{4}$圆弧导轨末端切线与水平导轨相切，从圆弧导轨顶端A静止释放一个质量m=20g的木块，测得其滑至底端B的速度v_B=3m/s，以后又沿水平导轨滑行了x=3m，最终停在C点，如图所示．（g=10m/s²）求：
（1）木块滑到B点时，对导轨的压力大小；
（2）圆弧导轨的摩擦力对木块所做的功；
（3）BC段导轨的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，通过径向的合力提供向心力求出支持力的大小，从而得出木块对B点的压力大小．
（2）对A到B的过程运用动能定理，求出小木块在圆弧轨道上克服摩擦力做功的大小．
（3）对BC段运用动能定理，求出BC段轨道的动摩擦因数的大小．

解答 解：（1）设轨道对小木块的支持力为N，
由牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
代入数据解得：N=0.38N，
由牛顿第三定律可知，小木块对轨道的压力大小为0.38N，方向竖直向下．
（2）设小木块从A到B的过程中克服阻力做功为W_f，由动能定理得：
mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，代入数据解得：W_f=0.11J；
（3）设BC段轨道的动摩擦因数为μ，对BC段，
由动能定理得：-μmg•s_BC=0-$\frac{1}{2}$mv_B²-0，代入数据解得：μ=0.15．
答：（1）小木块到达圆弧轨道上B点时对轨道的压力为0.38N；
（2）小木块在圆弧轨道上克服摩擦力做的功为0.11J；
（3）BC段轨道的动摩擦因数为0.15．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，运用动能定理解题，关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后结合动能定理列式求解．