Question

9．如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以速度20m/s做匀速运动，乙车原来速度为4m/s，从距甲车114m处以大小为1m/s²的加速度做匀加速运动．求：
（1）追及前甲、乙两车何时相距最远？
（2）经多长时间乙车能追上甲车？

Answer 1

分析 （1）甲车做匀速运动，乙车做匀加速运动，根据两者速度的大小关系，分析两者之间距离的变化，分析两者相距最远的条件，求出时间．
（2）当乙车追上甲车时乙与甲的位移之差等于114m，由位移公式列式求出时间．

解答 解：（1）追及前甲、乙两车相距最远时，二者速度相等，
则：v_乙=v_甲
即：v₀+at=20…①
代入数据解得：t=16s…②
（2）设经ts乙车追上甲车
对甲车：x_甲=v_甲t=20tm…③
对乙车：${x}_{乙}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$…④
又有：x_乙=x_甲+114…⑤
即：${v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=20t+114$
整理得：t²-32t-228=0
解得：t=38s（t=-6舍去）  
答：（1）乙车追上甲车之前两车在16s时相距最远；
（2）经38s时间乙车能追上甲车．

点评 本题是匀加速运动追及匀速运动的类型，当两物体的速度相等时，相距最远，也可能运用速度图象进行过程分析．