Question

【题目】如图（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴承转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接，电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图（b）所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点。ω>0代表圆盘逆时针转动。已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m。忽略圆盘、电流表和导线的电阻。

（1）根据图（b）写出ab、bc段对应I与ω的关系式；

（2）求出图（b）中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；

（3）分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式.

Answer 1

【答案】（1）（-45rad/s≤ω≤15 rad/s）；（15rad/s≤ω≤45 rad/s）

（2）

（3）ab流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式分别为：Ip＝0（A）（﹣0.9V≤Up≤0.3V），Ip0.05（A）（0.3V≤Up≤0.9V）．

【解析】

（1）由图可知，在ab段，直线斜率, 故对应I与ω的关系式为：（-45rad/s≤ω≤15 rad/s）；在bc段，直线斜率，设表达式，把ω=45rad/s，I=0.4A代入解得b=-0.05，故对应I与ω的关系式为：（15rad/s≤ω≤45 rad/s）

（2）b点对应的转动的角速度为，圆盘产生的电动势，解得

由于圆盘、电流表、导线电阻不计，因此P两端的电压为0.3V。

同理，c点对应的圆盘转动的角速度，圆盘产生的电动势，因此P两端的电压为0.9V.

（3）元件P在b点开始导通，

所以在ab段Ip＝0（﹣0.9V≤Up≤0.3V），

在bc段，Up＝（I﹣Ip）R

已知Iω﹣0.05（A），UpBr2ω，

联立以上各式可得bc段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式为：

Ip0.05（V）（0.3V≤Up≤0.9V）