Question

如图所示，从足够长的固定斜面的顶端A先、后两次水平抛出一小球，第一次抛出时的初速度为v₀，第二次抛出时的初速度为2v₀，小球落到斜面前瞬间，其速度大小分别v_B、v_C（注：v_B、v_c为未知）．已知斜面的倾角为θ，重力加速度为g．不计空气阻力．
（1）求小球从A到B的时间t₁
（2）求小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t₂
（3）试证明速度v_B、v_C的方向平行．

Answer 1

（1）对位移AB分解，有
水平分位移x₁=v₀t竖直分位移y₁=

1

2

gt²
由图可知tanθ=

y1

x1

=

gt1

2v0

解得t₁=

2v0tanθ

g

（2）当速度v方向与斜面平行时，小球离斜面最远，对此时速度v分解有
水平分速度v_x=2v₀竖直分速度v_y=gt₂
由右图知：tanθ=

vy

vx

解得t₂=

2v0tanθ

g

（3）证明：设速度v_B、v_C与水平方向的夹角分别为α₁、α₂
对位移分解，由（1）问可知：tanθ=

y

x

=

gt

2v初

对速度分解，由（2）问可知：tanα=

vy

v初

=

gt

v初

由上两式得tanα=2tanθ
所以tanα₁=2tanθ=tanα₂，
即证得速度v_B、v_C与的方向平行
答：（1）小球从A到B的时间t₁为

2v0tanθ

g

；
（2）小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t₂为

2v0tanθ

g

；
（3）证明过程如上．