Question

如下图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1 m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计。磁感应强度为B₁=2 T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1 m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m₁=2 kg、电阻为R₁=1 Ω。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5 m，定值电阻为R₂=3 Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10 m/s²，试求：

（1）金属棒下滑的最大速度为多大？

（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少？

（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B₂=3 T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m₂=3×10^-4 kg、带电量为q=-1×10^-4 C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点。要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？

Answer 1

解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为v_m，

达到最大时则有m₁gsinα=F_安

F_安=ILB₁

I=

所以m₁gsinα=

解得最大速度v_m=10 m/s

（2）整个电路消耗的电功率P=m₁gsinα·v_m

所以P=100 W

（3）金属棒下滑稳定时，两板间电压U=IR₂=15 V

因为液滴在两板间有m₂g=q

所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，

当液滴恰从上板左端边缘射出时：r₁=d=

所以v₁=0.5 m/s

当液滴恰从上板右侧边缘射出时：r₂==

所以v₂=0.25 m/s

初速度v应满足的条件是：v≤0.25 m/s或v≥0.5 m/s。