Question

3．相同的小球，用长度不等的细线拴在同一点，并在同一平面内作圆锥摆运动，如图，则它们的（　　）

• A． 周期一样
• B． 运动的角速度一样
• C． 运动的线速度一样
• D． 向心加速度一样

Answer 1

分析 两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、周期、向心加速度的关系公式求解．

解答 解：对其中一个小球受力分析，如图，
受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到：F=mω²r…②；
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，与绳子的长度和转动半径无关，故B正确；
又由T=$\frac{2π}{ω}$知，周期相同，故A正确；
由v=ωr，两球转动半径不等，则线速度大小不等，故C错误；
由a=ω²r，两球转动半径不等，向心加速度不同，故D错误；
故选：AB．

点评 本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式．