Question

19．如图所示，在一端开口且足够长的玻璃管内，有一小段水银柱封住了一段空气柱．玻璃管绕通过其封闭端的水平轴，从竖直位置开始，顺时针方向缓慢转动，在转动一周的过程中（水银不溢出），管内空气压强p随夹角θ变化的关系图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 首先确定研究对象，以气体为研究对象，先分析当玻璃管竖直向上时被封闭气体的压强，列出压强的关系式，当旋转一定的角度后，分析此时水银柱产生的压强，用三角函数表示出被封闭气体的压强的关系式，结合三角函数的图象即可得知正确选项．

解答 解：AB、设玻璃管内的水银柱的长度为h，当玻璃管竖直开口向上时，其产生的压强为P_h，此时被封闭气体的压强为P=P₀+P_h，当玻璃管顺时针方向转动角度θ时，水银柱产生的压强为P_hcosθ，被封闭气体的压强为：P=P₀+P_hcosθ，管内空气压强p随夹角θ变化的关系图象应是余弦图象的形状，选项AB错误．
CD、由P=P₀+P_hcosθ可知，当角度为90°和270°是，管内气体的压强与大气压相等，当角度为180°时，压强最小，但不会小于零，选项C错误，D正确．
故选：D

点评 该题考查到了被封闭气体的压强的分析，确定被封闭的气体的压强常用的方法有：
（1）液体封闭的气体的压强：
①平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，利用它的受力平衡，求出气体的压强．对液柱进行受力分析，当物体平衡时：利用F合=0，求p气 注意：Ⅰ、正确选取研究对象；Ⅱ、正确受力分析，别漏画大气压力．
②取等压面法：根据同种不间断液体在同一水平面压强相等的“连通器原理”，选取恰当的等压面，列压强平衡方程求气体的压强．选取等压面时要注意，等压面下一定要是同种液体，否则就没有压强相等的关系．
（2）固体（活塞或气缸）封闭的气体的压强：
由于该固体必定受到被封闭气体的压力，所以可通过对该固体进行受力分析，由平衡条件建立方程，来找出气体压强与其它各力的关系．
（3）加速运动系统中封闭气体压强的确定：
常从两处入手：一对气体，考虑用气体定律确定，二是选与气体接触的液柱或活塞等为研究对象，受力分析，利用牛顿第二定律解出．具体问题中常把二者结合起来，建立方程组联立求解．