Question

20．如图所示用30cm的细线将质量为4×10^-3kg的带电小球P悬挂在O点下，小球离地25cm，当空间有方向为水平向右，大小为1×10⁴N/C的匀强电场时，小球偏转37°后处于静止状态（g取10m/s²）．求：
（1）分析小球的带电性质？
（2）求小球的带电量？
（3）求细线的拉力？
（4 ）如果剪短细线，则小球经过多长时间着地？

Answer 1

分析 对小球受力分析，根据共点力平衡得出电场力的方向和大小，以及细线拉力的大小，从而根据电场强度的定义式求出小球的电荷量．剪断细绳，物体将沿重力与电场力合力的方向做匀加速直线运动；其中在竖直方向上做自由落体运动，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$即可求出．

解答 解：（1）小球受重力、拉力和电场力处于平衡，受力示意图如图所示，电场力的方向水平向右，与场强方向相同，所以小球带正电．
（2）根据共点力平衡可知电场力为：F=qE=mgtan37°
解得：q=$\frac{mgtan37°}{E}$=$\frac{4×1{0}^{-3}×10×\frac{3}{4}}{1×1{0}^{4}}$C=3×10^-6C．
（3）根据共点力平衡得，细线的拉力为：T=$\frac{mg}{cos37°}$=$\frac{4×1{0}^{-3}×10}{0.8}$N=0.05N．
（4）若剪断细绳，物体将沿重力与电场力合力的方向做匀加速直线运动；其中在竖直方向上：
a_y=g
h=$\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}$
代入数据得：$t=0.1\sqrt{5}$≈0.22s
答：（1）小球带正电．
（2）小球的带电量3×10^-6C．
（3）细线的拉力0.05N．
（4）如果剪短细线，则小球经过0.22s时间着地．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解．