Question

如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子1在纸面内以速度v1=v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α=30°；质量为m、电荷量为+q的粒子2在纸面内以速度v2=v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β=60°角。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用。

（1）求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；

（2）求两粒子进入磁场的时间间隔Δt；

（3）若MN下方有平行于纸面的匀强电场，且两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做直线运动。求电场强度E的大小和方向。

 

Answer 1

（1）（2）（3），方向与MN成30°角斜向右上。

【解析】

试题分析：（1）粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动

故

（2）粒子1圆周运动的圆心角，

粒子2圆周运动的圆心角，

粒子圆周运动的周期

粒子1在匀强磁场中运动的时间

粒子2在匀强磁场中运动的时间

所以

（3）由题意，电场强度的方向应与粒子1穿出磁场的方向平行。

a．若电场强度的方向与MN成30°角斜向右上，则粒子1做匀加速直线运动，粒子2做类平抛运动。

 

Eq=ma

ABcos30°=v1t+

ABsin30°=v2t

解得E=

b．若电场强度的方向与MN成30°角斜向左下，则粒子1做匀减速直线运动，粒子2做类平抛运动。

Eq=ma

ABcos30°=v1t-

ABsin30°=v2t

解得E=，假设不成立。

综上所述，电场强度的大小E=，方向与MN成30°角斜向右上。

考点：带电粒子在电场及磁场中的运动；