Question

【题目】如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L＝1m，导轨间连接的定值电阻R＝3Ω，导轨上放一质量为m＝0.1kg的金属杆ab，金属杆始终与导轨接触良好，杆的电阻r＝1Ω，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B＝1T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里．重力加速度g取10 m/s2。现让金属杆从AB水平位置由静止释放，忽略空气阻力的影响，求：

（1）金属杆的最大速度；

（2）若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q＝0.6J，此时金属棒下落的高度为多少？

（3）达到最大速度后，为使ab棒中不产生感应电流，从该时刻开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？推导这种情况下B与t的关系式。

Answer 1

【答案】(1) 4 m/s (2) 1.6 m (3)

【解析】

试题（1）当金属杆的重力和受到的安培力大小相等时，速度最大，根据平衡条件和安培力与速度的关系式计算速度的最大值；（2）应用能量守恒定律求出金属杆下落的高度；（3）为使棒中不产生感应电流，应使穿过线圈平面的磁通量不发生变化，由此列式求解。

（1）设金属杆的最大速度为，安培力与重力平衡，则有：

又、

联立得：

解得：

（2）电路中产生的总焦耳热：

由能量守恒定律得：

解得：

（3）为使ab棒中不产生感应电流，应使穿过线圈平面的磁通量不发生变化

在该时刻穿过线圈平面的磁通量为：

t时刻的磁通量为：

由得：

代入数据解得：