Question

4．“神舟十号”飞船发射后，经过多次变轨进入距地面高度为h的圆形轨道．已知飞船质量为m，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．设飞船进入圆形轨道后运动时的动能为E_K，则（　　）

• A． E_k=$\frac{mg{R}^{2}}{2（R+h）}$
• B． E_k=$\frac{1}{2}$mg（R+h）
• C． E_k=$\frac{1}{2}$mgR
• D． E_k=mgh

Answer 1

分析 飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{v^2}{R+h}$，在地球表面上物体受到的重力等于万有引力$mg=\frac{GMm}{R^2}$，联立以上二式可解得飞船的速度，再根据动能的定义式计算飞船进入圆形轨道后运动时的动能．

解答 解：飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{v^2}{R+h}$，
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，
又因为在地球表面上物体受到的重力等于万有引力为：
$mg=\frac{GMm}{R^2}$，
得：GM=R²g，
解得：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
故飞船的动能为：
${E_k}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{1}{2}×m×\frac{{{R^2}g}}{R+h}=\frac{{mg{R^2}}}{2（R+h）}$
选项A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题要掌握解决天体问题的两个关系：1、环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供，2、在星球表面的物体受到的重力等于万有引力．