Question

【题目】如图所示，质量M=4kg的L型木板AB静止放在光滑的水平面上，木板右端D点固定着一根轻质弹簧，C点时弹簧的自由端，CD段木板时光滑的，其他部分是粗糙的．质量m=1kg的小木块（可视为质点）静止在木板的左端，与木板间的动摩擦因数μ=0.2．现对木板AB施加水平向左F=14N的恒力，当作用1s后撤去F，这时小木块也刚好到达弹簧的自由端C点，取g=10m/s2 ． 则：

（1）弹簧的自由端C点到木板左端的距离为多少？
（2）小木块在压缩弹簧的过程中，弹簧获得的最大弹性势能EP0为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据牛顿第二定律得物块的加速度为：

，

木板的加速度为：

，

则弹簧的自由端C到木板左端的距离为：

= ．

答：弹簧的自由端C点到木板左端的距离为0.5m．

（2）解：撤去F时，物块的速度为：

v1=a1t=2×1m/s=2m/s

木板的速度为：

v2=a2t=3×1m/s=3m/s，

规定向左为正方向，根据动量守恒得：

mv1+Mv2=（m+M）v，

解得：v= ，

则弹簧获得的最大弹性势能为：

，

代入数据解得：Ep0=0.4J．

答：小木块在压缩弹簧的过程中，弹簧获得的最大弹性势能EP0为0.4J．

【解析】（1）根据牛顿第二定律分别求出木块和木板的加速度，结合位移时间公式求出弹簧的自由端C点到木板左端的距离．（2）当木块和木板速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律求出共同速度，结合能量守恒求出最大的弹性势能．
【考点精析】关于本题考查的弹性势能和动量守恒定律，需要了解弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能得出正确答案．