Question

7．汽车由静止从车站匀加速直线开出，已知匀加速时加速度大小为2m/s²，先加速运动8s，然后匀速运动10s后立即刹车，刹车过程中汽车做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s²．求：
（1）汽车匀速运动的速度是多少？
（2）刹车后5s内的位移是多少？
（3）汽车从发动到停下一共走了多远．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车匀速运动的速度．
（2）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出刹车后5s内的位移．
（3）根据平均速度推论分别求出匀加速、匀减速运动的位移，结合匀速运动的位移求出总位移．

解答 解：（1）汽车运动运动的速度v=a₁t₁=2×8m/s=16m/s．
（2）汽车匀减速运动的时间${t}_{3}=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{-16}{-4}s=4s＜5s$，
则刹车后5s内的位移等于4s内的位移，${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{16}{2}×4m=32m$．
（3）匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{16}{2}×8m=64m$，匀速运动的位移x₂=vt₂=16×10m=160m，
则总位移x=x₁+x₂+x₃=64+160+32m=256m．
答：（1）汽车匀速运动的速度是16m/s；
（2）刹车后5s内的位移是32m；
（3）汽车从发动到停下一共走了256m．

点评 本题考查了运动学中的多过程问题，掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，本题也可以结合速度时间图线进行求解．