Question

6．如图所示，光滑水平冰面上静止放置一倾角θ=30°的斜面体，斜面体右侧蹲在滑板上的小孩和其面前的木箱均静止于冰面上，某时刻小孩将木箱以v₀=3m/s的速度水平向左推向斜面体，木箱平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度h=0.3m，已知斜面体的质量m₁=40kg，小孩与滑板的总质量m₂=30kg，木箱的质量m₃=10kg，小孩与滑板始终无相对运动，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）推出木箱后小孩获得的速度；
（2）木箱与斜面体之间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）小孩推木箱的过程系统动量守恒，根据动量守恒定律计算推出木箱后小孩获得的速度；
（2）木箱滑上斜面体的过程中，木箱和斜面体组成的系统水平方向不受外力，系统水平动量守恒，根据水平动量定律和能量守恒列式，可计算出木箱与斜面体之间的动摩擦因数．

解答 解：（1）小孩推木箱的过程，取水平向左为正方向，由动量守恒定律可得：
m₃v₀+m₂v₁=0
解得推出木箱后小孩获得的速度为：v₁=-2m/s，负号表示方向水平向右．
（2）木箱与斜面体作用过程中，木箱与斜面体组成的系统水平方向动量守恒，则有：
m₃v₀=（m₃+m₁）v₂
代入数据解得：v₂=0.6m/s
木箱滑上斜面体的过程由能量守恒关系可得：
  ${m_3}gh+μ{m_3}gcosθ×\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}{m_3}v_0^2-\frac{1}{2}（{{m_3}+{m_1}}）v_2^2$
解得：$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{15}$
答：（1）推出木箱后小孩获得的速度是2m/s，方向水平向右；
（2）木箱与斜面体之间的动摩擦因数是$\frac{\sqrt{3}}{15}$．

点评 本题是对动量守恒定律和能量守恒定律的考查，要分过程和研究对象进行研究，在注意木箱在斜面体的过程中，系统的总动量不守恒，只有水平动量守恒．