Question

如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，两板间距为d，从P点处连续不断地有质量为m、带电量为－q的带电粒子(重力不计)沿PQ方向放出，初速度可忽略，在A、B间某时刻t＝0开始加有如图乙所示交变电压，其电压大小为U，周期为T，带电粒子在AB间运动过程中，粒子相互作用力可忽略不计：

(1)如果只有在每个周期的0～时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量之间应满足怎样的关系？
(2)如果各物理量满足第(1)问的关系，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值．

Answer 1

（1） ＞d，      （2）．

：(1)带电粒子经电场到达Q点，若此时粒子速度为0，可看作粒子恰好从Q飞出，则粒子在电场中运动为先匀加速后匀减速运动，由于加速度大小相等，由运动的对称性知，粒子的总位移为：
　　，
　　又a＝，代入上式得：
　　；
　　要使粒子从Q飞出，需有＞d，即＞d，
　　可得物理量之间满足条件为：；
　　(2)一个周期内从Q孔射出粒子的最初时刻
　　，
　　从Q孔射出粒子的最末时刻，
　　因此一个周期内Q孔有粒子射出的时间为
　　，得：．