Question

【题目】如图所示，abcd是质量为m，长和宽分别为l和b的矩形金属线框，由静止开始沿两条平行光滑的倾斜轨道下滑，轨道平面与水平面成θ角。efmn为一矩形磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直轨道平面向上。已知da=an=ne=b，线框的cd边刚要离开磁场区域时的瞬时速度为v，已知线圈经过磁场时始终加速，整个线框的电阻为R，重力加速度为g，试用题中给出的已知量表述下列物理量：

（1）ab边刚进入磁场区域时产生的感应电动势；

（2）ab边刚进入磁场区域时线框的加速度的大小；

（3）线框下滑过程中产生的总热量。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）设ab边进入磁区时的速度为v，由机械能守恒定律可得：mgbsinθ＝mv02
可得：v0＝．
所以，ab刚进入磁区时产生的感应电动势E=Blv0=Bl．
（2）当ab边刚进入磁区时，受到的安培力为：F=BIl=Bl=．
由牛顿第二定律可得：mgsinθ-F=ma　　　　　
可得：a=gsinθ ．
（3）线圈从初始位置到全部穿过磁区减少的重力势能是3mgbsinθ，根据能量守恒有：3mgbsinθ=Q+mv2，
解得Q=3mgbsinθmv2