Question

山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤,其示意图如图所示.图中A、B、C、D均为石头的边缘点,O为青藤的固定点,h1=1.8 m,h2=4.0 m,x1=4.8 m,x2=8.0 m.开始时,质量分别为M=10 kg和m=2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上,当大猴发现小猴将受到伤害时,迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头.大猴抱起小猴跑到C点,抓住青藤的下端,荡到右边石头上的D点,此时速度恰好为零.运动过程中猴子均可看成质点,空气阻力不计,重力加速度g=10 m/s2,求:

(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值;

(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小;

(3)猴子荡起时,青藤对猴子的拉力大小.

Answer 1

解析:(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin,根据平抛运动规律,有h1=gt2,x1=vmint,联立解得vmin=8 m/s.

(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒,设荡起时速度为vC,有(M+m)gh2=(M+m)

解得vC== m/s≈9 m/s.

(3)设拉力为F,青藤的长度为L.对最低点,由牛顿第二定律得F-(M+m)g=(M+m)

由几何关系(L-h2)2+=L2,解得L=10 m

联立相关各式并代入数据解得:

F=(M+m)g+(M+m)=216 N.

答案:(1)8 m/s　(2)约9 m/s　(3)216 N