Question

汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，所受阻力为车重的0.1倍（g取10m/s²），问：
（1）汽车所能达到的最大速度v_max多大？
（2）若汽车从静止开始以0.6m/s²的加速度作匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？
（4）在10s末汽车的即时功率为多大？

Answer 1

（1）汽车所能达到的最大速度v_max多大为12.5m/s；
（2）若汽车从静止开始以0.6m/s²的加速度作匀加速直线运动，则此过程能维持14s；
（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功为4.2×10⁵J；
（4）在10s末汽车的即时功率为43200W．

试题分析：（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，根据P=Fv即可求得最大速度；
（2）汽车匀加速直线运动时，牵引力不变，当功率达到最大功率时，匀加速运动就结束了，求出此时的速度，由速度公式可以求得运动的时间；
（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功W=Fs．
（4）求出10s末的速度和牵引力F，根据P=Fv即可求解．
（1）最大速度为v_m==m/s=12.5m/s
（2）设0.6 m/s²加速度运动的最大速度设为v'则由牛顿第二定律得：
﹣0.02mg=ma
解得v′==m/s
这一过程能维持的时间为t==14s
（3）汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，x==58.8m
W=Fs=x=7200×58.8J=4.2×10⁵J
（4）10s＜14s
所以10s末汽车做匀加速直线运动，v=at=0.6×10m/s=6m/s
F=ma+f+0.02mg=7200N
p′=Fv=7200×6W=43200W
点评：本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度v_m