Question

19．如图所示，在圆柱形汽缸中用具有质量的光滑导热活塞密闭有一定质量的理想气体，在汽缸底部开有一小孔，与U形水银管相连，已知外界大气压为p₀=75cmHg，室温t₀=27℃，稳定后两边水银面的高度差为△h=1.5cm，此时活塞离容器底部的高度为L=50cm．已知柱形容器横截面积S=0.01m²，75cmHg=1.0×10⁵Pa．
（1）求活塞的质量；
（2）使容器内温度降至-63℃，求此时U形管两侧水银面的高度差和活塞离容器底部的高度L₁．

Answer 1

分析 （1）从水银气压计求解气缸内的气压，然后对活塞受力分析，受重力和内外气体的压力，根据平衡条件列式求解活塞的质量；
（2）封闭气体经历等压变化，根据盖-吕萨克定律列式求解气体的体积，得到活塞离容器底部的高度．

解答 解：（1）封闭气体压强为：P=P₀+ρg•△h=75cmHg+1.5cmHg=76.5cmHg；
活塞受力平衡，故：
mg=（P-P₀）S
解得：
m=$\frac{（P-{P}_{0}）S}{g}=\frac{（76.5-75）×\frac{1{0}^{5}}{75}×0.01}{10}$=2kg
（2）活塞依然平衡，说明封闭气体的压强不变，仍然为76.5cmHg，故此时U形管两侧水银面的高度差依然为1.5cm；
封闭气体经历等压变化，各个状态参量为：T₀=t₀+273=300K，T₁=-63+273=210K，V₀=LS，V₁=L₁S，由盖-吕萨克定律得到：
$\frac{LS}{{T}_{0}}=\frac{{L}_{1}S}{{T}_{1}}$
解得：
${L}_{1}=\frac{{T}_{1}}{{T}_{0}}L=\frac{210}{300}×50cm=35cm$
答：（1）活塞的质量为2kg；
（2）使容器内温度降至-63℃，此时U形管两侧水银面的高度差为1.5cm，活塞离容器底部的高度L₁为35cm．

点评 本题关键是明确封闭气体的变化情况，选择对应的气体实验定律列式求解，注意对活塞受力分析求解封闭气体的压强．